سه نقطهٔ داده شده باید در معادلهٔ گستردهٔ (ضمنی) دایره صدق کنند، بنابراین:  $\begin{align}  & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+c=0 \\  & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   \xrightarrow{(0,0)}c=0  \\   \xrightarrow{(2,1)}4+1+2a+b+0=0\Rightarrow 2a+b=-5  \\   \xrightarrow{(1,-2)}1+4+a-2b+0=0\Rightarrow a-2b=-5  \\\end{matrix} \right. \\ \end{align}$ از حل دستگاه $\left\{ \begin{matrix}   2a+b=-5  \\   a-2b=-5  \\\end{matrix} \right.$ داریم:  $\left\{ \begin{matrix}   4a+2b=-10  \\   a-2b=-5  \\\end{matrix} \right.\xrightarrow{+}\left\{ \begin{matrix}   a=-3  \\   b=1  \\\end{matrix} \right.$ بنابراین معادلهٔ گستردهٔ دایره به صورت ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x+y=0$ است و شعاع آن $R=\frac{1}{2}\sqrt{{{(-3)}^{2}}+{{1}^{2}}-4(0)}=\frac{1}{2}\sqrt{10}$ است.