باقیماندهٔ تقسیم عدد طبیعی $A$ بر اعداد ۵ و ۷ و ۱۱ بهترتیب ۲ و ۴ و ۸ میباشند. باقیماندهٔ تقسیم بزرگترین عدد سه رقمی $A$ بر عدد ۲۳، کدام است؟
$A+3$ بر هر سه عدد اول 5، 7 و 11 بخشپذیر است، در نتیجه $A+3=5\times 7\times 11q=385q\Rightarrow A=385q-3$ چون $A$ بزرگترین عدد سه رقمی با این ویژگی است، پس $385q-3\le 999\Rightarrow 385q\le 1002\Rightarrow q\le 2$ در نتیجه $A=385\times 2-3=767$. اکنون از اینکه $767=23\times 33+8$ نتیجه میگیریم باقیماندهٔ تقسیم $A$ بر 23 برابر 8 است.