حاصل $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ x \right]}{\left| x \right|}$ کدام است؟
وقتی $x\to -\infty $ می توان $[x]$ را به صورت $0\le P \lt 1\,\,,\,\,\left[ x \right]=x-P$ در نظر گرفت، همچنین $|x|=-x$. بنابراین: $\begin{align} & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ x \right]}{\left| x \right|}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-P}{-x} \\ & =\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,(-1+\frac{P}{x})=-1+0=-1 \\ \end{align}$