با توجه به تعریف مشتق داریم: $\underset{\lambda \to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(\lambda +4)-f(4)}{\lambda }={f}'(4)$   ${f}'(x)=\frac{2x}{4}\times \sqrt[3]{4{{x}^{2}}}+\frac{8x}{3\sqrt[3]{{{(4{{x}^{2}})}^{2}}}}(\frac{{{x}^{2}}}{4}-1)\Rightarrow {f}'(4)=\frac{2\times 4}{4}\times \sqrt[3]{4\times {{4}^{2}}}+\frac{8\times 4}{3\sqrt[3]{{{(4\times {{4}^{2}})}^{2}}}}(\frac{{{4}^{2}}}{4}-1)=2\times 4+2=10$