با استفاده از دستور  $\sin p-\sin q=2\sin \frac{p-q}{2}\cos \frac{p+q}{2}$ خواهیم داشت: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt{x})=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,2\sin \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2}\cos \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2}$  گویا شده‌ی کسر $\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2}$ به‌صورت  $\frac{1}{2(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}$ است، چون حد این کسر وقتی $x\to +\infty $، برابر صفر است، پس حد سینوس آن نیز صفر بوده و چون عبارت $\cos \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2}$ کران‌دار است، پس حاصل حد برابر صفر است.