از آنجایی که $\cos \left( \pi +x \right)=-\operatorname{cosx}$ و $\cos \frac{3\pi }{2}=0$ و $\sin \left( 3\pi -x \right)=\sin \left( \pi -x \right)=\operatorname{sinx}$ لذا در معادله خواهیم داشت: $\cos 3x\operatorname{sinx}+\sin 3x\operatorname{cosx}=0$  با استفاده از $\sin \left( a+b \right)=\operatorname{sina}\operatorname{cosb}+\operatorname{cosa}\operatorname{sinb}$ ، خواهیم داشت: $\left( k\in z \right)\Rightarrow 2\sin \left( x+3x \right)=0\Rightarrow \sin 4x=0\Rightarrow 4x=k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi }{4}$