در حال بارگذاری...
خطا
اختلاف بيشترين و كمترين دمای يک شهر $۵۰$ درجهی سلسيوس بوده و شكل زير، دو ميله فلزی را در كمترين دمای مربوط به اين شهر نمايش میدهد. اگر ضريب انبساط طولی دو ميلهی A و B بهترتیب $۲\times {{۱۰}^{-۵}}{{K}^{-۱}}$ و $۳\times {{۱۰}^{-۵}}{{K}^{-۱}}$ باشد، حداقل فاصلهی بين دو انتهای ميلهها (d) چند ميلیمتر باشد تا دو ميله هيچگاه به يکديگر اصابت نكنند؟
هر چه دما نسبت به سردترين دمای ممكن بيشتر باشد، تغيير طول ميلهها نيز بيشتر است. حداقل فاصلهی d هنگامی است كه در بالاترين دما، مجموع افزايش طول ميلهها برابر با d شود. $\left\{ _{{{L}_{1(B)}}=450cm=45\times {{10}^{2}}mm\Rightarrow {{\alpha }_{B}}=3\times {{10}^{-5}}\frac{1}{K},\Delta {{T}_{B}}={{50}^{\circ }}c\Rightarrow \Delta {{L}_{B}}={{L}_{1(B)}}{{\alpha }_{B}}\Delta {{T}_{B}}=45\times {{10}^{+2}}\times 3\times {{10}^{-5}}\times 5\times {{10}^{1}}\Rightarrow \Delta {{L}_{B}}=6/75mm}^{{{L}_{1(A)}}=250cm=25\times {{10}^{2}}mm\Rightarrow {{\alpha }_{A}}=2\times {{10}^{-5}}\frac{1}{K},\Delta {{T}_{A}}={{50}^{\circ }}c\Rightarrow \Delta {{L}_{A}}={{L}_{1(A)}}{{\alpha }_{A}}\Delta {{T}_{A}}=25\times {{10}^{+2}}\times 2\times {{10}^{-5}}\times 5\times {{10}^{1}}\Rightarrow \Delta {{L}_{A}}=2/5mm}\Rightarrow d=\Delta {{L}_{A}}+\Delta {{L}_{B}}=2/5+6/75=9/25mm \right.$