ابتدا توجه كنيد كه $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,({{x}^{2}}-3x+2)=0$، پس برای آنكه $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-5x+b}{{{x}^{2}}-3x+2}$ برابر عدد حقيقی $L$ باشد، بايد حد صورت اين كسر نيز در نقطه‌ی $x=2$ برابر صفر باشد. بنابراين داريم: $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,({{x}^{2}}-5x+b)=0\Rightarrow 4-10+b=0\Rightarrow b=6$  اكنون با جای‌گذاری مقدار $b=6$ خواهیم داشت: $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}-3x+2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-1)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{x-1}=-1\Rightarrow L=-1$  بنابراین: $b+L=6+(-1)=5$