$\begin{align}  & {{D}_{f}}=\left[ -a,a \right] \\  & \Rightarrow f'(x)=\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}-\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}=\frac{{{a}^{2}}-2{{x}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}{{x}^{2}}}} \\  & f'(x)=0\Rightarrow x=\frac{a}{\sqrt{2}},\frac{-a}{\sqrt{2}} \\ \end{align}$: نقاط بحرانی $\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & f(a)=f(-a)=0 \\  & f\left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)=\frac{{{a}^{2}}}{2}:\,makzemom\,motlagh \\  & f\left( -\frac{a}{\sqrt{2}} \right)=-\frac{{{a}^{2}}}{2}:\,menemommotlagh \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left( \frac{{{a}^{2}}}{2} \right)\left( -\frac{{{a}^{2}}}{2} \right)=\frac{-81}{4}\Rightarrow {{a}^{4}}=81\Rightarrow a=\pm 3$