خطا
برای تابع صعودیاکید $f$ داریم: $f(a)\le f(b)\Leftrightarrow a\le b$ $(f(a) \ltf(b)\Leftrightarrow a\ltb\,,\,f(a)=f(b)\Leftrightarrow a=b)$ پس در این تابع داریم: $\frac{x-1}{{{x}^{2}}+1}\le \frac{x-1}{2}\Rightarrow \frac{x-1}{{{x}^{2}}+1}-\frac{x-1}{2}\le 0$ $\Rightarrow \frac{2(x-1)-(x-1)({{x}^{2}}+1)}{2({{x}^{2}}+1)}\le 0$ $\Rightarrow \frac{(x-1)(2-{{x}^{2}}-1)}{2({{x}^{2}}+1)}\le \xrightarrow{2({{x}^{2}}+1) \gt0}(x-1)(1-{{x}^{2}})\le 0$ $\Rightarrow \underbrace{{{(x-1)}^{2}}(-x-1)}_{P(x)}\le 0$ $P(x)\le 0\Rightarrow x\ge -1$