می‌دانیم $\operatorname{Cos}2x=1-2{{\operatorname{Sin}}^{2}}x$ . پس: $\operatorname{Cos}2x=\operatorname{Sin}x\Rightarrow 1-{{\operatorname{Sin}}^{2}}x=\operatorname{Sin}x\Rightarrow 2{{\operatorname{Sin}}^{2}}x+\operatorname{Sin}x-1=0\xrightarrow{b=a+c}\operatorname{Sin}x=-1*\operatorname{Sin}x=-\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$  $\operatorname{Sin}x=-1\to x=2k\pi +\frac{3\pi }{2}\Rightarrow x=2k\pi +\frac{9\pi }{6}$  $\operatorname{Sin}x=\frac{1}{2}=\operatorname{Sin}\frac{\pi }{6}\Rightarrow \left\{ _{x=2k\pi +\pi -\frac{\pi }{6}\Rightarrow x=2k\pi +\frac{5\pi }{6}}^{x=2k\pi +\frac{\pi }{6}} \right.$  با مقایسه جواب‌های $x=2k\pi +\frac{9\pi }{6}$، $x=2k\pi +\frac{\pi }{6}$ و $x=2k\pi +\frac{5\pi }{6}$ با جواب $x=2k\pi +\frac{i\pi }{6}$، معلوم می‌شود که:   $i\in \left\{ 1,5,9 \right\}$