معادلۀ $\frac{۴x+۲}{x+۲}=\frac{۲+x}{x}-\frac{{{x}^{۲}}}{{{x}^{۳}}+۲{{x}^{۲}}}$ چند ریشۀ صحیح دارد؟
نکته: برای حل یک معادلۀ گویا، ابتدا دو طرف معادله را در کوچکترین مضرب مشترک مخرجها ضرب میکنیم. سپس معادلۀ حاصل را حل مینماییم. در پایان، قابل قبول بودن هر یک از جوابها را بررسی میکنیم. با فرض $x\ne 0,-2$ و با استفاده از نکتۀ بالا داریم: $\frac{4x+2}{x+2}-\frac{2+x}{x}=\frac{-{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}(x+2)}\Rightarrow \frac{4{{x}^{2}}+2x-{{x}^{2}}-4x-4}{x(x+2)}=\frac{-1}{x+2}\Rightarrow \frac{3{{x}^{2}}-2x-4}{x}=-1$ $\Rightarrow 3{{x}^{2}}-2x-4=-x\Rightarrow 3{{x}^{2}}-x-4=0\Rightarrow (3x-4)(x+1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x=-1 \\ & x=\frac{4}{3} \\ \end{align} \right.$ پس این معادله تنها یک ریشۀ صحیح دارد.