باقی‌مانده‌ی تقسیم چند جمله‌ای $f(x)$ بر $x+2$ و $3-x$ به ترتیب از راست به چپ برابر با $f(-2)$ و $f(3)$ است یعنی: $x+2=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f(-2)=1$  $3-x=0\Rightarrow x=3\Rightarrow f(3)=2$  حال رابطه‌ی تقسیم $f(x)$ بر ${{x}^{2}}-x-6$ را می‌نویسیم: $f(x)=({{x}^{2}}-x-6)\times Q(x)+R\left( x \right)\xrightarrow{R(x)=mx+n}f(x)=-(x+2)(3-x)Q(x)+mx+n$  $\left. \begin{matrix}    f(-2)=1\Rightarrow -2m+n=1  \\    f(3)=2\Rightarrow 3m+n=2  \\ \end{matrix} \right\}\Rightarrow 5m=1$ $m=\frac{1}{5}\Rightarrow -\frac{2}{5}+n=1\Rightarrow n=\frac{7}{5}$  $\Rightarrow R(x)=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}=\frac{x+7}{5}$