نکته: اگر $a$ عددی صحیح و $b$ عددی طبيعی باشد، آنگاه اعداد صحيح و منحصربه فرد $q,r$ وجود دارد به طوری که $0\le r \lt b,a=bq+r$  اگر عد موردنظر را $a$ بناميم با توجه به صورت تست داريم: $a=8q+\underbrace{({{q}^{2}}-1)}_{r}$   با توجه به نكته داريم: $0\le r \lt b\Rightarrow 0\le {{q}^{2}}-1 \lt 8\Rightarrow 1\le {{q}^{2}} \lt 9\Rightarrow 1\le q \lt 3\xrightarrow{q\in z}q\in \left\{ \left. 1,2 \right\} \right.$ به‌ازای این مقادیر برای $q$ داریم:  $\left\{ \begin{matrix}    q=1:a=8  \\    q=2:a=19  \\ \end{matrix} \right.$ پس 2 مقدار برای $a$ وجود دارد.