چه تعداد از گزارههای زیر نادرست است؟ الف) برای هر دو عدد حقیقی $x$ و $y$ داریم $\left[ x+y \right]=\left[ x \right]+\left[ y \right]$. ب) بهازای هر عدد طبیعی $n$، عبارت ${{n}^{۲}}+n+۱۷$ عددی اول است. ج) بهازای هیچ عدد طبیعی $n$، ${{n}^{۲}}+۱$ بر ۳ بخشپذیر نیست. د) اگر $a$، $b$ و $c$، سه عدد صحیح و $abc$ فرد باشد، آنگاه ${{a}^{۳}}+{{b}^{۳}}+{{c}^{۳}}$ نیز عددی فرد است.
بررسی موارد: الف) نادرست است، مثال نقض آن $x=2/7$ و $y=4/5$ است. ب) نادرست است، مثال نقض آن $n=17$ است، زیرا: $n=17\Rightarrow {{17}^{2}}+17+17=17(17+1+1)=17\times 19$ ج) درست است. اثبات: $n=3k\Rightarrow {{n}^{2}}+1={{(3k)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+1\ne 3q$ $n=3k+1\Rightarrow {{n}^{2}}+1={{(3k+1)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+6k+1+1\ne 3q$ $n=3k+2\Rightarrow {{n}^{2}}+1={{(3k+2)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+12k+5\ne 3q$ د) درست است. چون $abc$ عددی فرد است، پس $a$، $b$ و $c$، هر سه، اعدادی فرد میباشند و مجموع مکعبات سه عدد فرد نیز فرد است.