به ازای کدام مقدار $a$، خط به معادله $۲y-۵x=a$ بر منحنی $y=\frac{۱}{۶}{{x}^{۳}}-\frac{۱}{۲}{{x}^{۲}}+x$ در نقطهای به طول مثبت مماس است؟
$y'=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-x+1\Rightarrow \frac{1}{2}{{x}^{2}}-x+1=\frac{5}{2}$ شیب خط مماس برابر مشتق تابع است. در نتیجه ${{x}^{2}}-2x-3=0$ پس نقطه تماس $A(3,3)$ با جانشینی دو معادله خط $a=-9$