اگر دترمینان را برحسب سطر اول آن بسط دهیم، داریم:  $-\left( x-a \right)\left| \begin{matrix}    a-x & x-c  \\    b-x & 0  \\ \end{matrix} \right|+\left( x-b \right)\left| \begin{matrix}    a-x & 0  \\    b-x & c-x  \\ \end{matrix} \right|=$ $-\left( x-a \right)\left[ 0-\left( x-c \right)\left( b-x \right) \right]+\left( x-b \right)\left[ \left( a-x \right)\left( c-x \right)-0 \right]=$ $-\left( x-a \right)\left( x-c \right)\left( x-b \right)+\left( x-b \right)\left( x-a \right)\left( x-c \right)=0$  بنابراین، حاصل دترمینان به ازای تمامی مقادیر حقیقی $x$، برابر صفر است و در نتیجه معادله بی‌شمار جواب دارد.