در حال بارگذاری...
خطا
سهمی زیر نمودار مکان ـ زمان متحرکی است که بر خط راست حرکت میکند. اندازهٔ سرعت این متحرک در لحظهٔ عبور از مبدأ چند متر بر ثانیه است؟
با استفاده از معادلهٔ مستقل از مکان شتاب متحرک را به دست میآوریم. میدانیم که شیب خط مماس بر نمودار مکان ـ زمان برابر با سرعت است بنابراین سرعت در لحظهٔ $t=4s$ صفر است. بنابراین: $v=at+{{v}_{0}}\xrightarrow{t=4s}0=a\times 4+{{v}_{0}}\Rightarrow a=\frac{-{{v}_{0}}}{4}\,\,\,\,(1)$ چون نمودار سهمی است، بنابراین حرکت با شتاب ثابت است و با استفاده از معادلهٔ مستقل از شتاب میتوانیم سرعت اولیه و سپس شتاب را به صورت زیر به دست بیاوریم: $\Delta x=\frac{v+{{v}_{0}}}{2}\Delta t\Rightarrow 26-10=\frac{0+{{v}_{0}}}{2}\times 4$ $\Rightarrow {{v}_{0}}=8\frac{m}{s}\xrightarrow{(1)}a=\frac{-8}{4}=-2\frac{m}{{{s}^{2}}}$ اکنون که شتاب و سرعت اولیه را محاسبه کردیم میتوانیم با استفاده از معادلهٔ مستقل از زمان سرعت متحرک را هنگام عبور از مبدأ به دست بیاوریم: ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2a\Delta x\xrightarrow{\Delta x=-10m}{{v}^{2}}-64=2\times (-2)\times (-10)$ $\Rightarrow {{v}^{2}}=104\Rightarrow v=2\sqrt{26}\frac{m}{s}$