خطا
مسافت طی شده توسط متحرک به جابهجایی از نقطهٔ $A$ تا نقطهٔ $B$ برابر است با: (شکل) $\ell =a+b$ جابهجایی متحرک طی این مسیر برابر است با: $d=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ بنابراین داریم: $\frac{\ell }{d}=\frac{a+b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Rightarrow {{\left( \frac{\ell }{d} \right)}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=1+\frac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ (۱) از طرفی داریم: ${{(a-b)}^{2}}\ge 0\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab$ $\Rightarrow \frac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\le 1$ (۲) در نتیجه: $\xrightarrow{(1),(2)}{{\left( \frac{\ell }{d} \right)}^{2}}=1+\frac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\le 2\frac{\ell }{d}\le \sqrt{2}$