$\sin 3x+\cos 2x=1+2\operatorname{sinx}\cos 2x\Rightarrow \sin 3x+\cos 2x=1+\sin 3x-\operatorname{sinx}$  $\Rightarrow \cos 2x=1-\operatorname{sinx}\Rightarrow 1-2{{\sin }^{2}}x=1-\operatorname{sinx}\Rightarrow 2{{\sin }^{2}}x-\operatorname{sinx}=0\Rightarrow \operatorname{sinx}\left( 2\operatorname{sinx}-1 \right)=0$  $\operatorname{sinx}=\frac{1}{2}$  یا $\Rightarrow \operatorname{sinx}=0$  $\operatorname{sinx}=0\Rightarrow x=k\pi \Rightarrow {{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}=\pi ,{{x}_{3}}=2\pi $  $\sin =\frac{1}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   x=2k\pi +\frac{\pi }{6}  \\   x=2k\pi +\frac{5\pi }{6}  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow {{x}_{4}}=\frac{\pi }{6},{{x}_{5}}=\frac{5\pi }{6}$  پس معادله داده شده در بازه‌ی $\left[ 0,2\pi  \right]$ دارای پنج جواب است.