مجموع ریشههای معادلۀ $\frac{۲{{x}^{۲}}-۱۰x}{{{x}^{۲}}-۹x+۲۰}={{x}^{۲}}-۳x$ کدام است؟
نکته: برای حل یک معادلۀ گویا، ابتدا دو طرف تساوی را در کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) مخرجها ضرب میکنیم. سپس معادلۀ حاصل را حل مینماییم. در پایان قابل قبول بودن هر یک از جوابها را بررسی میکنیم. $\frac{2{{x}^{2}}-10x}{{{x}^{2}}-9x+20}={{x}^{2}}-3x\Rightarrow \frac{2x {(x-5)}}{(x-4){(x-5)}}=x(x-3)\xrightarrow{\times (x-4)}2x=x(x-3)(x-4)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x=0 \\ & (x-3)(x-4)=2\Rightarrow {{x}^{2}}-7x+10=0\Rightarrow (x-2)(x-5)=0\Rightarrow x=2/x=5 \\ \end{align} \right.$ جواب $x=5$ غیر قابل قبول است، زیرا یکی از ریشههای مخرج کسر $({{x}^{2}}-9x+20)$ است. پس این معادله دارای دو ریشۀ $x=0$ و $x=2$ است که مجموع آنها برابر ۲ است.