زمانی $f\left( x \right)={{x}^{n+1}}-9{{x}^{n-1}}+a{{x}^{2}}+4x-3$  بر $(x-3)$ بخش‌پذیر است که $f\left( 3 \right)=0$ . $f\left( 3 \right)={{3}^{n+1}}-9\times {{3}^{n-1}}+9a+12-3\Rightarrow 9a+9=0\Rightarrow a=-1={{3}^{n+1}}-\underbrace{{{3}^{2}}\times {{3}^{n-1}}}_{{{3}^{n+1}}}+9a+9=0$  اگر خارج‌قسمت را $Q\left( x \right)$ در نظر بگیریم،برای محاسبه‌ی مجموع ضرایب خارج‌قسمت کافی است $Q\left( 1 \right)$ را محاسبه کنیم: $({{x}^{n+1}}-9{{x}^{n-1}}-{{x}^{2}}+4x-3)=(x-3)(Q(x))$  $x=1\Rightarrow (1-9-1+4-3)=(-2)(Q(x))\Rightarrow -8=-2Q(1)\Rightarrow Q\left( 1 \right)=4$