اگر ${x}'$ و ${x}''$ ریشههای معادله $۲{{x}^{۲}}-۴x+۱=۰$ باشند، مقدار عبارت ${x}'\sqrt{{{x}''}}+{x}''\sqrt{{{x}'}}$، کدام است؟
$S={x}'+{x}''=2,P={x}'.{x}''=\frac{1}{2}$ ${x}'\sqrt{{{x}''}}+{x}''\sqrt{{{x}'}}=\sqrt{{{x}'}}.\sqrt{{{x}''}}(\sqrt{{{x}'}}+\sqrt{{{x}''}})=\sqrt{{{x}'}}.\sqrt{{{x}''}}.\sqrt{(\sqrt{{{x}'}}+\sqrt{{{x}''}})2}=\sqrt{{x}'{x}''}.\sqrt{({x}'+{x}''+2\sqrt{{x}'{x}'')}}$ $=\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{2+2\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{2}}}}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$