ابتدا عبارت کسری را ساده می‌کنیم: $f(x)=\frac{x\sqrt{x+5}+\sqrt{x}(x+5)}{\sqrt{{{x}^{2}}+5x}}\Rightarrow f(x)=\frac{\sqrt{x}\sqrt{x+5}(\sqrt{x}+\sqrt{x+5})}{\sqrt{{{x}^{2}}+5x}}\xrightarrow{x\ne 0,-5}f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+5}$ $\Rightarrow {f}'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{x+5}}\Rightarrow {f}'(4)=\frac{1}{2(2)}+\frac{1}{2(3)}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$