نکته: اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشه‌های معادلهٔ درجه دوم $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ باشند، آنگاه: $P=\alpha \beta =\frac{c}{a}$ و $S=\alpha +\beta =-\frac{b}{a}$ طبق فرض $\frac{m}{2}$ و $\frac{n}{2}$ ریشه‌های معادلهٔ $f(x)=0$ هستند، پس با استفاده از نکتهٔ بالا داریم:  $\left\{ \begin{matrix}S=\frac{m}{2}+\frac{n}{2}=2m\Rightarrow m+n=4m\Rightarrow n=3m  \\ P=\frac{m}{2}\times \frac{n}{2}=12\Rightarrow mn=48  \\ \end{matrix}\Rightarrow 3{{m}^{2}}=48\Rightarrow m=\pm 4 \right.$ $\left\{ \begin{matrix}m=4\Rightarrow n=12  \\ m=-4\Rightarrow n=-12  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left| m-n \right|=8$      صفحهٔ 15 ریاضی 2