در یک دنبالهٔ حسابی غیر ثابت جملهٔ هفتم دو برابر جملهٔ $n$اُم است. اگر مجموع بیست و نه جملهٔ ابتدایی دنباله صفر باشد، مقدار $n$ کدام است؟
جملهٔ هفتم دو برابر جملهٔ $n$اُم است، پس: ${{a}_{7}}=2{{a}_{n}}\Rightarrow {{a}_{1}}+6d=2({{a}_{1}}+(n-1)d)\Rightarrow {{a}_{1}}=(8-2n)d$ از طرفی داریم: ${{S}_{29}}=0\Rightarrow {{S}_{29}}=\frac{29}{2}(2{{a}_{1}}+28d)=0\Rightarrow {{a}_{1}}=-14d\Rightarrow (8-2n)d=-14d\Rightarrow 2n=22\Rightarrow n=11$