برای عبارت اول داریم: $({{a}^{3}},a)=\left| a \right|\Rightarrow \left[ {{a}^{4}},\overbrace{({{a}^{3}},a)}^{\left| a \right|} \right]\underline{\underline{\left| a \right|\left| {{a}^{4}} \right.}}{{a}^{4}}$ دقت کنید که در عبارت اول داریم: $\left[ {{a}^{4}},\left| a \right| \right]=\left| {{a}^{4}} \right|={{a}^{4}}$ اگر $({{a}^{4}},b)=d$ را در نظر بگیریم، برای عبارت دوم داریم: $\left[ {{a}^{4}},\overbrace{({{a}^{4}},b)}^{d} \right]\underline{\underline{d\left| {{a}^{4}} \right.}}{{a}^{4}}$ بنابراین: $\left[ {{a}^{4}},({{a}^{3}},a) \right]+\left[ {{a}^{4}},({{a}^{4}},b) \right]={{a}^{4}}+{{a}^{4}}=2{{a}^{4}}$