می‌دانیم دورهٔ تناوب تابع $y=\tan kx$ برابر است با $T=\frac{\pi }{k}$. پس اگر $f(x)=\tan (\pi ax)$، آنگاه ${{T}_{f}}=\frac{\pi }{\left| \pi a \right|}=\frac{1}{\left| a \right|}$. از طرفی طبق فرض ${{T}_{f}}=\frac{1}{2}$، پس: $\frac{1}{\left| a \right|}=\frac{1}{2}\Rightarrow \left| a \right|=2\Rightarrow a=\pm 2$ با فرض $a=2$ داریم: $f(x)=\tan (2\pi x)\Rightarrow f(\frac{41}{8})=\tan (2\pi \times \frac{41}{8})=\tan \frac{41\pi }{4}$ $=\tan (\frac{40+1}{4}\pi )=\tan (10\pi +\frac{\pi }{4})=\tan \frac{\pi }{4}=1$ اگر فرض کنیم $a=-2$، مقدار به دست آمده قرینه می‌شود زیرا $\tan (-2\pi x)=-\tan 2\pi x$، یعنی اگر $f(x)=\tan (-2\pi x)$، آنگاه $f(\frac{41}{8})=-1$ که در گزینه‌ها موجود نیست.