طول ضلع $AB$ برابر $\tan \alpha $ می‌باشد. پس مساحت مثلث $AOB$ برابر است با: $S=\frac{1}{2}\times AB\times OA\xrightarrow{OA=1}S=\frac{1}{2}\times \tan \alpha $ مختصات نقطهٔ $P$ روی دايرهٔ مثلثاتی به صورت $(\operatorname{Cos}\alpha ,\operatorname{Sin}\alpha )$ می‌باشد.  ${{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1\Rightarrow {{(2a-1)}^{2}}+{{a}^{2}}=1$ $\Rightarrow 5{{a}^{2}}-4a+1=1\Rightarrow a=\left\{ \begin{matrix} 0  \\ \frac{4}{5}  \\ \end{matrix} \right.$ پس $\cos \alpha $ برابر $\frac{4}{5}$ می‌باشد و $\sin \alpha $ برابر $\frac{3}{5}$. $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}$ $S=\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{8}$