پنج گوی داریم که روی آنها شمارههای ۱ تا ۵ حک شده است. به چند طریق میتوانیم آنها را به دو دستهٔ ۳ تایی و ۲ تایی تقسیم کنیم؟
نکته: تعداد انتخابهای $r$ شیء از بین $n$ شیء را که جابهجایی اشیای انتخاب شده پس از انتخاب، حالت جدید تولید نکرده و ترتیب انتخاب اهمیت نداشته باشد، با $C_{r}^{n}=\left( \begin{matrix}n \\r \\\end{matrix} \right)$ نشان میدهیم و داریم: $C_{r}^{n}=\left( \begin{matrix}n \\r \\\end{matrix} \right)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$با توجه به ترتیب قرار گرفتن گویها اهمیت ندارد و همچنین در اینجا جایگاه گویها پس از انتخاب و قرار گرفتن در دستهٔ مهم نیست، اگر ما 3 گوی (یا ۲ گوی) را یک دسته قرار دهیم، ۲ گوی (یا ۳ گوی) باقی مانده خودشان بدون هیچ کار خاصی در یک دسته قرار میگیرند.پس فقط کافیست از این ۵ گوی، ۳ گوی را انتخاب کنیم (یا 2 گوی را انتخاب کنیم) که تعداد حالتهای انجام این کار برابر است با: $\left( \begin{matrix} 5 \\ 3 \\\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 5 \\ 2 \\\end{matrix} \right)=\frac{5!}{2!3!}=\frac{5\times 4\times 3!}{2\times 3!}=10$