$f(x)=2Ln9\tan (\frac{\pi x}{12}))$  $=\frac{f(4)-f(2)}{4-2}=\frac{2(Ln\tan \frac{\pi }{3}-Ln\tan \frac{\pi }{6})}{2}=Ln\sqrt{3}-Ln\frac{\sqrt{3}}{3}=Ln\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=Ln3$ ${f}'(x)=2\times \frac{\frac{\pi }{12}(1+{{\tan }^{2}}\frac{\pi x}{12})}{\tan \frac{\pi x}{12}}\Rightarrow {f}'(3)=\frac{2\times \frac{\pi }{12}\times 2}{1}=\frac{\pi }{3}$  بنابراین تفاضل آهنگ متوسط و آنی برابر است با: $Ln3-\frac{\pi }{3}$