در حال بارگذاری...

خطا

با توجه به شکل داده‌شده، از $O$ و ${O}'$ به ضلع AB (ضلع مماس) در نقطۀ تماسشان وصل می‌کنیم. از طرفی قطر $BD$ از $O$ و ${O}'$ می‌گذرد. پس داریم: $A\hat{B}O={{45}^{{}^\circ }}$ مثلث‌های $BON$ و $B{O}'M$ قائم‌الزاویۀ متساوی‌الساقین‌اند.  $NB=R$ و $MB=3R$ $MN=3R-R=2R$ $MN$ مماس مشترک خارجی دو دایره است که از رابطۀ زیر به‌دست می‌آید: $MN=\sqrt{O{{{{O}'}}^{2}}-{{({R}'-R)}^{2}}}=\sqrt{{{(10\sqrt{2})}^{2}}-{{(3R-R)}^{2}}}=\sqrt{200-4{{R}^{2}}}$ از طرفی $MN=2R$ است، پس: $\sqrt{200-4{{R}^{2}}}=2R\Rightarrow 200-4{{R}^{2}}=4{{R}^{2}}\Rightarrow 8{{R}^{2}}=200\Rightarrow {{R}^{2}}=25\Rightarrow R=5$ صفحۀ 21 هندسه 2