جملهٔ سوم $13$ است، پس: ${{a}_{3}}=13\Rightarrow {{a}_{1}}+2d=13$ جملهٔ هشتم $43$ است، پس:  ${{a}_{8}}=43\Rightarrow {{a}_{1}}+7d=43$ حالا دو معادلهٔ به دست آمده را در یک دستگاه دو معادله ـ دو مجهول حل می‌کنیم تا ${{a}_{1}}$ و $d$ به دست آیند: $\begin{align}& \left\{ \begin{matrix}{{a}_{1}}+2d=13  \\{{a}_{1}}+7d=43  \\\end{matrix} \right.\,\,\begin{matrix}\xrightarrow{\times (-1)}  \\\xrightarrow{{}}  \\\end{matrix}\,\,\underline{\left\{ \begin{matrix}-{{a}_{1}}-2d=-13  \\{{a}_{1}}+7d=43  \\\end{matrix} \right.}\,\,\,\oplus  \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5d=30\Rightarrow d=6 \\ \end{align}$ حالا $d=6$ را در معادلهٔ ${{a}_{1}}+2d=13$ قرار می‌دهیم تا ${{a}_{1}}$ به دست آید: ${{a}_{1}}+2(6)=13\Rightarrow {{a}_{1}}+12=13\Rightarrow {{a}_{1}}=1$ با داشتن ${{a}_{1}}=1$ و $d=6$، جملهٔ دهم را حساب می‌کنیم: ${{a}_{10}}={{a}_{1}}+9d=1+9(6)=1+54=55$