ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع(h) بر حسب ضلع آن برابر است با: $a^2=h^2+(\frac{a}{2}^2) \to h^2=a^2-\frac{a^2}{4} \to h^2=\frac{3a^2}{4} \to h=a\frac{\sqrt 3}{2}$ مساحت مثلث بر حسب ضلع آن برابر است با: $s=\frac{1}{2}a\times a\frac{\sqrt 3}{2}=\frac{\sqrt 3}{4}a^2$