خطا
دایرهٔ $C(O,R)$ مفروض است. از نقطهٔ M در خارج دايره، خطی چنان رسم كردهايم كه دايره را در دو نقطهٔ A و B قطع كرده است و $MA=R$. در اين صورت كدام گزينه صحيح است؟
1
$\beta =\frac{۳}{۲}a$
✓
✗
2
$\beta =۲a$
✓
✗
3
$\beta =۳a$
✓
✗
4
$\beta =۴a$
✓
✗
خطا
بنابر فرض مسأله داريم: $OA=MA=R\Rightarrow $ متساویالساقین است. $OAM$ $\Rightarrow A\hat{O}M=A\hat{M}O=a$ از طرفی زاويهٔ M برابر است با: $\hat{M}=\frac{\overset\frown{BD}-\overset\frown{AC}}{2}$ $\left. \begin{matrix}a=\frac{\overset\frown{BD}-\overset\frown{AC}}{2} \\ \overset\frown{BD}=B\hat{O}D=\beta \\ \overset\frown{AC}=A\hat{O}C=a \\ \end{matrix} \right\}\Rightarrow a=\frac{\beta -a}{2}\Rightarrow 2a=\beta -a$ $\Rightarrow \beta =3a$