با توجه به نمودار تابع: $f(0)=-2\Rightarrow a\cos 0=-2\Rightarrow a=-2$ از طرفی دوره تناوب تابع $2\pi $ است. پس: $\frac{2\pi }{\left| b \right|}=2\pi \Rightarrow \left| b \right|=1$ تابع $cosx$، نسبت به محور $y$ها تقارن دارد؛ بنابراین $b$ می‌تواند هر دو مقدار $-1$ و $+1$ را بپذیرد؛ در نتیجه داریم: $\left\{ \begin{align}  & b=1\Rightarrow a+b=-1 \\  & b=-1\Rightarrow a+b=-3 \\ \end{align} \right.$