باقی‌مانده‌ی اين عدد پنج رقمی بر $11$ و $3$ برابر با $1$ است، پس داريم: $\overline{a83b5}\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,5-b+3-8+a\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,a-b\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,1$  با توجه به اين‌كه $a$ و $b$ رقم هستند، پس $a-b=1$ و در نتيجه $a=b+1$   $\overline{a83b5}\overset{3}{\mathop{\equiv }}\,5+b+3+8+a\overset{3}{\mathop{\equiv }}\,a+b+16\overset{3}{\mathop{\equiv }}\,a+b+1\overset{3}{\mathop{\equiv }}\,1\Rightarrow a+b\overset{3}{\mathop{\equiv }}\,0\Rightarrow 2b\overset{3}{\mathop{\equiv }}\,-1\Rightarrow 2b\overset{3}{\mathop{\equiv }}\,2\Rightarrow b\overset{3}{\mathop{\equiv }}\,1$  با توجه به اين كه $b$ رقم است، مقدار آن $1$، $4$ و $7$ می‌تواند باشد. بنابراين مقادير $a$ و $b$ عبارت‌اند از: $\left\{ _{a=2}^{b=1} \right.,\left\{ _{a=5}^{b=4} \right.,\left\{ _{a=8}^{b=7} \right.$