باقی ماندهٔ تقسیم عدد طبیعی $n$ بر عدد ۳۱ برابر ۲۶ است. اگر این عدد را بر ۴۳ تقسیم کنیم، باقیمانده برابر خارج قسمت میشود. رقم یکان عدد بزرگتر $n$ است؟
طبق فرض $n\overset{31}{\mathop{=}}\,26$ و $n=43q+q$ که $0\le q\lt 43$. در نتیجه $n=44q$، پس $n\overset{31}{\mathop{=}}\,26\Rightarrow 44q\overset{31}{\mathop{=}}\,26\xrightarrow{44\overset{31}{\mathop{=}}\,13}13q\overset{31}{\mathop{=}}\,26$ $\xrightarrow{(13,31)+1}q\overset{31}{\mathop{=}}\,2\Rightarrow q=31k+2$ $\xrightarrow{0\le q\langle 43}q=2\,ya\,q=33$ بنابراین عدد بزرگتر $n$ برابر است با $44\times 33=1452$.