اگر $A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{۳\times ۲}}$ با ${{a}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix} {{i}^{۲}}-۱ \\ i-j \\ j-i \\\end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix} i=j \\ i \gt j \\ i \lt j \\\end{matrix}$ و $B={{\left[ {{b}_{ij}} \right]}_{۲\times ۳}}$ با ${{b}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix} {{i}^{۲}}+۱ \\ i+j \\ i-j+۲ \\\end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix} i=j \\ i \gt j \\ i \lt j \\\end{matrix}$ دو ماتریس باشند، مجموع درایههای ماتریس $BA$ کدام است؟
ابتدا ماتریسهای $A$ و $B$ را معلوم میکنیم: $A=\left[ \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 2 \\\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 1 \\\end{matrix} \right],B=\left[ \begin{matrix} 2 \\ 3 \\\end{matrix}\,\,\begin{matrix} 1 \\ 5 \\\end{matrix}\,\,\begin{matrix} 0 \\ 1 \\\end{matrix} \right]$ حال ماتریس $AB$ را محاسبه میکنیم: $BA={{\left[ \begin{matrix} 2 \\ 3 \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix} 1 \\ 5 \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix} 0 \\ 1 \\\end{matrix} \right]}_{2\times 3}}{{\left[ \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 2 \\\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 1 \\\end{matrix} \right]}_{3\times 2}}={{\left[ \begin{matrix} 1 \\ 7 \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix} 5 \\ 19 \\\end{matrix} \right]}_{2\times 2}}\Rightarrow majmoe\,deraye\,ha=1+5+7+19=32$