جرم سيم در هر دو حالت يكسان است، بنابراين حجم سيم‌ها نيز در دو حالت يكسان بوده و داريم: (سيم با سطح مقطع دايره‌ای را با انديس (1) و سيم با سطح مقطع مربعی را با انديس (2) نشان می‌دهيم. ${{V}_{1}}={{V}_{2}}\Rightarrow {{L}_{1}}{{A}_{1}}={{L}_{2}}A{}_{2}\Rightarrow \frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}=\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}$ $\Rightarrow \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\frac{{{a}^{2}}}{\frac{\pi {{a}^{2}}}{4}}\Rightarrow \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\frac{4}{\pi }$ با توجه به رابطهٔ بين ويژگی‌های فيزيكی سيم و مقاومت الکتریکی آن، داریم: $R=\rho \frac{L}{A}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}\times \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}$ $\xrightarrow{\frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}=\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}}\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}={{(\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}})}^{2}}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}={{(\frac{4}{\pi })}^{2}}$