طبق قاعدهٔ زنجيری مشتق تابع $y=f(\frac{f(x)}{x})$ برابر است با:  $\begin{align}  & {y}'={f}'(\frac{f(x)}{x})\times (\frac{f(x)}{x}{)}'={f}'(\frac{f(x)}{x})\times \frac{{f}'(x)\times x-1\times f(x)}{{{x}^{2}}}\xrightarrow{x=-1}{y}'={f}'(\frac{f(-1)}{-1})\times \frac{{f}'(-1)\times (-1)-f(-1)}{{{(-1)}^{2}}} \\  & \xrightarrow{f(-1)=3}{y}'={f}'(-3)\times (-{f}'(-1)-3) \\ \end{align}$ بنابراین باید ${f}'(-3)$ و ${f}'(-1)$ را محاسبه کنیم:  $\begin{align}  & f(x)=\sqrt[3]{x+2}+2\Rightarrow {f}'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{{{(x+2)}^{2}}}}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   {f}'(-1)=\frac{1}{3\times 1}=\frac{1}{3}  \\   {f}'(-3)=\frac{1}{3\times 1}=\frac{1}{3}  \\\end{matrix} \right. \\  & \Rightarrow {y}'={f}'(-3)\times (-3-{f}'(-1))=\frac{1}{3}(-3-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}\times \frac{-10}{3}=-\frac{10}{9} \\ \end{align}$