برای این که دو تابع با هم برابر باشند دو شرط باید برقرار باشد شرط اول این است که دامنه‌ها برابر باشند و شرط دوم این است که به ازای هر $x$ از دامنهٔ آن‌ها، ضابطهٔ آن‌ها عین هم شوند. $\begin{align}  & {{D}_{f}}={{D}_{g}}=\mathbb{R}-\left\{ 0 \right\}\Rightarrow f(x)=\left\{ \begin{matrix}   \frac{x}{x}=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \gt 0  \\   \frac{x}{-x}=-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \lt 0  \\\end{matrix} \right.,g(x)=\frac{\left| x \right|}{x}=\left\{ \begin{matrix}   \frac{x}{x}=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \gt 0  \\   \frac{-x}{x}=-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \lt 0  \\\end{matrix} \right. \\  & \Rightarrow f(x)=g(x) \\ \end{align}$