نکته:$f'(a)=_{x\to a}^{\lim }\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ حاصل حد عددی حقیقی است ولی مخرج کسر به ازای $x=2$ صفر می‌شود، پس $f(2)=4$. با توجه به تعریف مشتق داریم: $_{x\to 2}^{\lim }\frac{f(x)-4}{(x-2)(x+2)}=\frac{3}{2}\Rightarrow _{x\to 2}^{\lim }\frac{f(x)-4}{x-2}\times \frac{1}{x+2}=\frac{3}{2}\Rightarrow f'(2)=6$ حال مشتق $y$ را در $x=2$ به دست می‌آوریم: $y=\frac{1}{x}(\sqrt{f(x)})\Rightarrow y'=\frac{-1}{{{x}^{2}}}\sqrt{f(x)}+\frac{f'(x)}{2x\sqrt{f(x)}}$ $x=2\Rightarrow y'=-\frac{1}{4}\sqrt{f(2)}+\frac{f'(2)}{4\sqrt{f(2)}}=-\frac{2}{4}+\frac{6}{8}=\frac{1}{4}$