رابطهٔ مقاومت الكتريكی يک سيم به‌صورت $R=\rho \frac{L}{A}$ است و از آن جا كه مساحت مقطع سيم با مربع قطر آن نسبت مستقيم دارد، می‌توان نوشت:  $\frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{B}}}=\frac{{{\rho }_{A}}}{{{\rho }_{B}}}\times \frac{{{L}_{A}}}{{{L}_{B}}}\times \frac{{{A}_{B}}}{{{A}_{A}}}$ $\xrightarrow{A\infty {{D}^{2}}}\frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{B}}}=\frac{{{\rho }_{A}}}{{{\rho }_{B}}}\times \frac{{{L}_{A}}}{{{L}_{B}}}\times {{(\frac{{{D}_{B}}}{{{D}_{A}}})}^{2}}$ $\xrightarrow{{{\rho }_{B}}=3{{\rho }_{A}},{{L}_{A}}=\frac{1}{2}{{L}_{B}},{{D}_{B}}=2{{D}_{A}}}\frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{B}}}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times {{(2)}^{2}}=\frac{2}{3}$