از رابطه‌ی نوسان وزنه - فنر در حالت اول می‌توان نوشت: ${{f}_{1}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$ اگر دو فنر مشابه با ثابت‌های $k$ را به طور متوالی به هم ببندیم، ثابت فنر معادل برابر $\frac{k}{2}$ می‌شود و در حالت دوم می‌توان نوشت: ${{f}_{2}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{\frac{k}{2}}{2m}}\Rightarrow {{f}_{2}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{4m}}=\frac{1}{2\pi }\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow \frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}=\frac{1}{2}$