خط به معادلهی $y=-\frac{۵}{۲}$ محور تقارن سهمی با معادلهی $y=\frac{۱}{۲}x^۲ - ۳x + a$ را بر روی خود منحنی قطع میکند. a کدام است؟
هر سهمی به معادلهی $y=ax^2+bx+c$ دارای خط تقارنی به معادلهی $x=-\frac{b}{2a}$ و راس این سهمی نقطهی $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}) $ میباشد. خط مورد نظر سهمی را در نقطهی رأس قطع کرده است. $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})=(-\frac{b}{2a},-\frac{5}{2})$ $\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{2a-9}{2}=-\frac{5}{2} \to 2a-9=-5 \to 2a=4 \to a=2$