اگر ${{x}_{۱}}$ و ${{x}_{۲}}$ ریشههای معادلهٔ $۵{{x}^{۲}}+۶x-۷=۰$، باشند، حاصل $\left[ {{x}_{۱}} \right]+\left[ {{x}_{۲}} \right]+\left[ {{x}_{۱}}+{{x}_{۲}} \right]-\left[ {{x}_{۱}}{{x}_{۲}} \right]$، کدام است؟ ($\left[ {} \right]$ علامت جزء صحیح است.)
$\begin{align} & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}=-\frac{7}{5}\Rightarrow \left[ {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]=\left[ -\frac{7}{5} \right]=-2 \\ & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}=-\frac{6}{5}\Rightarrow \left[ {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right]=\left[ -\frac{6}{5} \right]=-2 \\ & 5{{x}^{2}}+6x-7=0\Rightarrow \frac{-3\pm \sqrt{9+35}}{5}=\frac{-3\pm \sqrt{44}}{5}=\left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}=\frac{-3+2\sqrt{11}}{5} \\ {{x}_{2}}=\frac{-3-2\sqrt{11}}{5} \\\end{matrix} \right. \\ \end{align}$ در نتیجه: $\left[ {{x}_{1}} \right]=\left[ \frac{-3+2\sqrt{11}}{5} \right]=0\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\left[ {{x}_{2}} \right]=\left[ \frac{-3+2\sqrt{11}}{5} \right]=-2$ بنابراین: $\left[ {{x}_{1}} \right]+\left[ {{x}_{2}} \right]+\left[ {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right]-\left[ {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]=0-2-2-(-2)=-2$