ابتدا عبارت داخل قدرمطلق را تعیین علامت کرده، سپس مشتق می‌گیریم: $x \gt 1\Rightarrow x-1 \gt 0\Rightarrow f(x)=x\sqrt{x}+x-1$ $\Rightarrow {f}'(x)=1\times \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\times x+1\Rightarrow {{{f}'}_{+}}(1)=1+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$  $x \lt 1\Rightarrow x-1 \lt 0\Rightarrow f(x)=x\sqrt{x}-x+1\Rightarrow {f}'(x)=\sqrt{x}+\frac{x}{2\sqrt{x}}-1$ $\Rightarrow {{{f}'}_{-}}(1)=1+\frac{1}{2}-1=\frac{1}{2}\Rightarrow {{{f}'}_{+}}(1)+3{{{f}'}_{-}}(1)=\frac{5}{2}+\frac{3}{2}=4$