اگر برای اعداد صحیح $x$ و $y$ داشته باشیم ${{(x+y)}^{۲}}={{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}$ ، کدام گزینه حتماً صفر است؟
عبارت را تا حد امکان ساده میکنیم: ${{(x+y)}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}\Rightarrow 2xy=0\Rightarrow xy=0\Rightarrow x=0\vee y=0$ در بین گزینهها، فقط گزینۀ $2$ قطعاً برابر صفر است و گزینههای $1$، $3$ و $4$ میتوانند صفر نباشند. $2{{x}^{3}}y+3x{{y}^{2}}\underline{\underline{(x=0\vee y=0)}}\,\,0+0=0$