اگر $\alpha $ و $\beta $ دو زاویهٔ مکمل هم باشند، آنگاه $\tan \beta $ برابر کدام است؟
$\alpha $ و $\beta $ مکمل هم هستند یعنی $\alpha +\beta ={{180}^{{}^\circ }}$ یا به عبارت دیگر: $\alpha +\beta =\pi \Rightarrow \beta =\pi -\alpha $ بنابراین: $\tan \beta =\tan (\pi -\alpha )\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$ میدانیم $\tan (\pi -\alpha )=-\tan \alpha $. پس میتوان از $(*)$ نتیجه گرفت: $\tan \beta =-\tan \alpha $